L’enseignement des mathématiques

La possibilité récemment donnée aux lycéens de renoncer à l’apprentissage des mathématiques en classe de première et terminale questionne l’art et la manière d’aborder cette discipline dans l’enseignement primaire et secondaire, tout autant que les objectifs d’un tel enseignement.

En primaire, j’adorais les mathématiques. C’était la période des « maths modernes » où l’on abordait les opérations ensemblistes et la représentation des nombres dans différentes bases en même temps que les problèmes de robinets et les unités de surfaces. C’est au collège que j’ai appris à ne pas aimer les mathématiques et à considérer cette matière comme rébarbative, et il m’a fallu attendre plusieurs années après la fin du lycée pour retrouver l’appétence de mon enfance envers la science mathématique.

Avec le recul, j’ai pu identifier les raisons qui m’ont conduit à m’éloigner des mathématiques alors que j’étais animé par une grande curiosité intellectuelle et que j’étais passionné par d’autres sciences telles que la biologie et la physique. Beaucoup trop de notions, de concepts, nous étaient enseignés beaucoup trop vite pour que je puisse prendre le temps des assimiler, de les imaginer, de les digérer, de me les approprier intellectuellement. Pour suivre le rythme il fallait renoncer à vraiment comprendre en profondeur les contenus des enseignements au profit d’une approche plus mimétique ou mécanique permettant de traiter des exercices de manière rapide mais très technique, sans cette émotion de l’éclair de compréhension qui suit une enquête méticuleuse et passionnante du lieutenant Columbo.

Alors, que faudrait-il faire pour donner aux élèves de tous âges et de tous niveaux l’envie d’explorer, de découvrir les subtilités et la beauté de cette merveilleuse science ? Je crois en certains principes issus de nombreuses années de réflexion, mais aussi du regard critique que mon expérience d’élève et d’étudiant me conduit à porter sur notre système éducatif. Ces principes ne sont pas spécifiques à l’enseignement des mathématiques, mais à mon sens ils s’appliquent magistralement à cette discipline qui cristallise autant de louanges que de critiques, et qui semble parfois scinder la population en deux factions séparées par un mur d’incompréhension.

Le principe clé que je préconise est de n’enseigner une notion qu’a des apprenants ayant les prérequis et la maturité intellectuelle permettant de la comprendre de manière limpide, avec pour seule exception les méthodes de calcul indispensables pour la survie des personnes concernées mais dont les fondements leurs seraient intellectuellement inaccessibles. La mise en oeuvre de ce principe suppose d’individualiser les parcours pédagogiques et de renoncer à l’idée d’inculquer les mêmes connaissances à tous les enfants d’un même âge dont les profils et les acquis intellectuels peuvent être très différents. Le paradigme de l’apprentissage par coeur, par exemple, est un moyen très tentant d’aligner les connaissances de toute une population, mais au risque de développer une sorte de pensée magique, de former des gens qui appliquent sans les comprendre, dans un cadre purement scolaire, des formules que la plupart d’entres-eux n’utiliseront jamais en dehors de l’école.

Prenons l’exemple de la formule « p = Pi d », où p désigne le périmètre de n’importe quel cercle et d le diamètre de ce même cercle. Cette formule traduit une relation de proportionnalité et définit aussi le nombre Pi. Mais très peu de gens se trouveront ne serait-ce qu’une seule fois dans leur vie dans une situation où cette formule leur sera utile pour faire face à une situation pratique. Il n’ y a donc pas d’urgence à l’inculquer à des élèves qui n’auraient pas parfaitement assimilé et compris la notion de proportionnalité. Cette formule, ou plutôt ce qu’elle dit, fait partie des trésors immatériels de l’humanité. Elle est le résultat de milliers d’années d’évolution des connaissances humaines. L’enseigner comme une formule magique à des gens qui n’ont pas encore la maturité intellectuelle pour en apprécier toute la portée revient un peu à les transformer en machines à calculer. Cela ne rend service ni aux personnes concernées, ni à la société, en particulier à une époque où les machines deviennent de plus en plus intelligentes (et ont un mode d’acquisitions des connaissances plus évolué que l’apprentissage par coeur) et où beaucoup d’humains, dans certains secteurs professionnels, deviennent de simples exécutants de décisions prises par des algorithmes.

Je plaide pour un enseignement des mathématiques qui n’aie pas pour objectif de remplir la cervelle de tous les futurs bacheliers avec l’essentiel des connaissances accumulées par les plus brillants esprits de l’humanité jusqu’au 18ième siècle, mais plutôt de susciter la curiosité intellectuelle, de stimuler le plaisir d’une découverte très progressive, adaptée au rythme et aux possibilités de chacun, de petits fragments de l’univers mathématique. Je plaide pour que cet enseignement donne priorité à l’art de visualiser mentalement les objets mathématiques plutôt qu’aux procédés mécaniques et techniques permettant de réaliser des preuves et des calculs, dont l’enseignement devrait être réservé aux personnes qui présentent des dispositions particulières et se destinent à des études spécialisées. Je plaide pour des cours de maths qui ressemblent à des enquêtes policières et qui donnent à chaque élève les meilleures chances de parvenir à dominer intellectuellement les concepts qui sont les plus même de l’intéresser, ainsi que ceux qui lui permettront de faire face à tous les pièges d’une société où science et croyances arbitraires sont en ballotage dans bien des esprits. Je plaide pour des cours de maths qui privilégient la profondeur de compréhension plutôt que la dextérité et la rapidité, et pour des évaluations qui ne soient pas des courses de vitesse. 

Les mathématiques, au même titre que la littérature, la philosophie, l’histoire, la géographie, la biologie et tous les autres domaines de la connaissance, font partie des piliers de notre société. Rendre ces connaissances aussi accessibles que possible est un enjeu de civilisation, qui va très au delà du rôle de préparation à la vie professionnelle de notre système éducatif. Il est crucial de susciter l’envie d’apprendre, le plaisir de comprendre, et de permette à chacun de progresser à son propre rythme, au mieux de ses possibilités, dans tous les domaines fondamentaux de la connaissance. Je ne peux m’empêcher de penser qu’à cet égard, nous avons une marge de progression considérable. Gardons nous de toute pensée unique, de tout dogme pédagogique. Laissons aux enseignants suffisamment d’autonomie pour qu’ils puissent adapter leur pratiques pédagogiques aux dispositions et aux aspirations intellectuelles de leurs apprenants, de manière à permettre à chacun d’eux de progresser à son propre rythme, au mieux de ses possibilités.

A chaque fois qu’à vouloir trop bien faire, on décourage les écoliers, les collégiens, les lycéens ou autres apprenants, en abordant avec eux des contenus trop complexes, inadaptés à leur niveau, on met en danger toutes les valeurs fondatrices de notre civilisation, telles que la liberté, la démocratie, l’ouverture intellectuelle. C’est très cher payer le désir d’excellence, d’élitisme et de sélection, ou même le simple fait, pour un enseignant ou un concepteur de programme scolaire, de ne pas avoir conscience de sa force, et de ne pas réussir à s’adapter au niveau des apprenants.

J’ajouterai qu’il ne faut pas considérer l’école comme le seul lieu de transmission des savoirs ! En matière d’envie d’apprendre, beaucoup de choses se jouent en dehors du cadre scolaire. Il est donc essentiel d’encourager et de développer tous les moyens de rendre aussi accessibles que possible toutes les connaissances scientifiques accumulées par l’humanité, et de donner envie aux gens d’acquérir à tout âge des fragments de ces connaissances.